[유리함수를 부분분수]
[문제 3]
[풀이]
① 분모를 인수분해하여 상수 a, b, c로 나타낸다.
② ①의 부분분수를 통분한다.
③ 통분 후 문제와 분모는 동일하므로 분자를 같게 하는 항등식으로 구한다.
즉, 연립방정식으로 변경해준다.
④ ③의 연립방정식을 소거법을 이용한다.
1). 첫행에 -1를 곱하고,
첫번째 행과 두번째 행을 더한다.
2). b의 값은 -1이므로,
세번째 행에 b의 값을 넣어 c의 값을 구한다.
3). 구해진 c의 값을 통해
첫번째 행에 대입하여 a의 값을 구한다.
4). 구해진 a, b, c를 통해 부분분수로 나타내게 되면
[문제 4]
[풀이]
① 분모를 인수분해하여 상수 a, b, c로 나타낸다.
② ①의 부분분수를 통분한다.
③ 통분 후 문제와 분모는 동일하므로 분자를 같게 하는 항등식으로 구한다.
즉, 연립방정식으로 변경해준다.
④ ③의 연립방정식을 소거법을 이용한다.
1). 첫번째 행과 세번째 행을 더한다.
2). 해당 식을 통하여 첫번째 행이나 두번째 행에 대입해
a의 값을 구한다.
3). 두번째 행과 네번째 행을 더한다.
4). 해당 식을 통하여 두번째 행이나 네번째 행에 대입해
b의 값을 구한다.
5). 앞서 구한 1)과 2)를 통해 d의 값을 구한다.
6). 5에서 구한 d를 이용하여 c를 구하면
c의 값은 0이다.
⑤ 구해진 a, b, c, d를 이용해 부분분수로 나타내면
[화학 반응식에서 분자의 개수 결정]
[문제 1]
[풀이]
① 해당 화학 반응식을 3원 일차연립방정식으로 변경한다.
② 구해진 ①에서 소거법을 이용한다.
1). 첫번째 행에 -3을 곱한다.
2). 두 행을 더한다.
3). b=3t(t는 자연수)로 두고 후진대입을 수행하면,
a=t, c=2t를 얻을수 있다.
⑤ 화학 반응식에서의 분자의 개수는
(t, 3t, 2t)로
[문제 2]
[풀이]
① 해당 화학 반응식을 3원 일차연립방정식으로 변경한다.
② c는 2a, d는 3a이므로, 소거법을 이용한다.
1). 세번째 행에 구해진 값을 대입한다.
2). a=t(t는 자연수)로 두고 후진대입을 수행하면
(t, 7/2t, 2t, 3t) 이다.
[연립방정식과 관련된 문제]
1). 해를 갖지 못할 조건(불능)
2). 유일한 해를 갖을 조건
3). 무수히 많은 해를 가질 조건(부정)
[풀이]
① 위의 일차 연립방정식에 대해 소거법을 진행한다.
1). 두번째 행에 -2를 곱한다.
2). 두 행을 더한다.
②이 일차 연립방정식에서 불능인 조건은
a=6, b≠7/2
③ 유일한 해를가질 조건
a≠6
④ 부정일 조건
a=6, b=7/2
[3원 일차연립방정식 구하기]
[풀이]
① 3원 일차연립방정식이기 때문에 미지수는 3개이다.
(x, y, z로 나타낸다.)
② x는 a이므로 두번째 행과 세번째 행에 대입한다.
③ 두 행 모두 오른쪽 항이 0이되도록 이항한다.
④ 두행을 더해 일차연립방정식으로 바꾼다.
이렇게 1장에서의 연습문제를 모두 풀어 보았는데.
알기 쉬우면서도 어려운 문제들이 많았다.