방송대 2학기 과목 중
선형대수에 대한 연습문제 풀이를 진행하는데
해당 과목의 정답은 따로 존재하지 않는다고 한다..
[선형대수 학습상담(게시글)]
RE:선형대수 교재 연습문제 및 연구과제 정답, 풀이과정
교수님께서 학우에게 답변한 내용에 포함되어 있다.
그래서 이참에 연습문제 풀이를 작성한다.
[일차연립방정식에 대한 소거법을 이용한 해집합]
[문제 1]
[풀이]
① 첫 행에 1/2를 곱한다.
② 두번째 행에 ①에 구한 첫 행을 더한다.
③ x의 값은 1이며, 첫행에 대입하여 y값을 구한다.
★ 답은 (1. 1)
[문제 2]
[풀이]
① 첫 행에 -2를 곱한다.
② 첫번째 행과 두번째 행을 더한다.
★ 답은 더한 결과가 같지 않으므로, 불능이다.
[문제 3]
[풀이]
① 첫 행에 -2를 곱한다.
② 첫번째 행과 두번째 행을 더한다.
③ x=1이므로, 첫행에서 y의 값을 구한다.
★ 답은 (1. 2)
[문제 4]
[풀이]
① 첫 행에 -2를 곱한다.
② 첫번째 행과 두번째 행을 더한다.
★ 답은 무수히 많은 해를 가진다.
[문제 5]
① 첫 행에 -1를 곱한다.
② 첫번째 행과 두번째 행을 더한다.
③ 첫 행에 -3을 곱한다.
④ 첫번째 행과 세번째 행을 더한다.
⑤ 앞에서 구한 ②와④를 소거법을 이용한다.
⑥ ⑤의 첫행에 -1을 곱한다.
⑦ ⑥의 첫번째 행과 두번째 행을 더한다.
⑧ z를 구한 것을 이용하여 문제의 두번째 행에 대입하여 x를 구해본다.
⑨ x와 z의 값을 구하였으니, y의 값을 구할수 있다.
★ 답은 (25/2. -79/18. -17/6)
[문제 6]
[풀이]
① 두번째 행에 -1를 곱한다.
② 세번째 행에 ①에서의 연립방정식을 더한다.
③ ②에서 구한 일차연립방정식에 2를 곱한다.
④ ③과 문제의 네번째 행과 더한 후 y의 값을 구한다.
⑤ ④에서 구한 y를 이용하여 네번째 행에서 z를 구한다.
⑥ ④에서 구한 y를 이용하여 두번째 행에서 z를 구한다.
⑦ 앞에서 구한 x, y, z의 값을 이용해 첫번째 행에 대입하여 검산해본다.
★ 답은 구한 값들이 첫번째 행의 검산과 맞지 않기 때문에 불능이다.
[유리함수를 부분분수]
[문제 1]
[풀이]
① 분모를 인수분해하여 상수 a, b, c로 나타낸다.
② ①의 부분분수를 통분한다.
③ 통분하면 문제와 분모는 동일하므로 분자를 같게 하는 항등식으로 구한다.
④ ③에서 나온 값을 연립방적식으로 바꾸게 되면
⑤ ④의 연립방정식을 소거법을 이용한다.
※ 식에서 a=3 임을 알수 있다.
1). a를 대입한다.
2). 상수를 이항한다.
3). 첫번째 항에 -1을 곱한다.
4). 두 방정식을 더한다.
5). b의 값을 이용하여 2)의 첫번째 항에 대입하여 c의 값을 구한다.
★ 답은 a=3, b=-10, c=12
[문제 2]
[풀이]
① 분모를 인수분해하여 상수 a, b, c로 나타낸다.
② ①의 부분분수를 통분한다.
③ 통분하면 문제와 분모는 동일하므로 분자를 같게 하는 항등식으로 구한다.
④ ③에서 나온 값을 연립방적식으로 바꾸게 되면
⑤ ④의 연립방정식을 소거법을 이용한다.
1). 첫행에 -2를 곱한다.
2). 첫번째 행과 세번째 행을 더한다.
3). 첫번째 행에 3을 곱한다.
4). 두 행을 더해 b의 값을 도출해낸다.
5). 도출된 b의 값을 이용하여 문제의 첫번째 행에 대입하여 a를 구한다.
6). 도출된 b의 값을 이용하여 문제의 두번째 행에 대입하여 b를 구한다.
7). 앞에서 구한 a와 c값을 이용하여 ④의 세번째 항에 대입하여 검증한다.
★ 답은 a=12/11, b=-1/11, c=30/11